En physique, une transition de phase est une transformation du dispositif étudié génèrée par la variation d'un paramètre extérieur spécifique (température, champ magnétique... ).

Cette transition a lieu quand le paramètre atteint une valeur seuil (plancher ou plafond selon le sens de variation). La transformation est un changement des propriétés du dispositif ; cela peut être :

• la transformation d'un dispositif thermodynamique d'une phase à une autre : fusion, ébullition, sublimation, etc.  ;
• le changement de comportement magnétique d'une pièce métallique ou céramique :
  • un métal ferromagnétique passe d'un comportement paramagnétique à ferromagnétique au point de Curie,
  • certaines céramiques deviennent supraconductrices en dessous d'une température critique ;
• la condensation quantique de fluides bosoniques en condensat de Bose-Einstein ;
• la disparition de symétrie dans les lois de la physique au début de l'histoire de l'Univers lorsque sa température refroidit ;
• la transition de phase que semble subir la matière nucléaire à certaines énergies^[1].

Les transitions de phases ont lieu quand l'énergie libre d'un dispositif n'est pas une fonction analytique (par exemple non-continue ou non-dérivable) pour certaines variables thermodynamiques. Cette non-analyticité provient du fait qu'un nombre extrêmement grand de particules interagissent ; ceci n'apparaît pas quand les dispositifs sont trop petits.

Types de transition de phase courants

Voici le nom des transitions de phases (ou changements d'état physique) les plus courantes qui font intervenir les états de la matière suivants : solide, liquide, gazeux :

• de solide à liquide : fusion ;
• de solide à gazeux : sublimation ;
• de liquide à solide : solidification ;
• de liquide à gazeux : vaporisation ;
• de gazeux à solide : condensation solide, déposition ou sublimation inverse ;
• de gazeux à liquide : liquéfaction ou condensation liquide.

Classification des transitions de phase

Classification d'Ehrenfest

Paul Ehrenfest tenta le premier de classifier les transitions de phase, en se basant sur le degré de non-analyticité. Quoiqu'utile, ce classement n'est qu'empirique et ne représente pas la réalité des mécanismes de transition.

Cette classification se base sur l'étude de la continuité des dérivées n^e de l'énergie libre :

• les transitions du premier ordre sont celles pour lesquelles la dérivée première comparé à une des variables thermodynamiques de l'énergie libre est discontinue (présence d'un "saut" dans cette dérivée). A titre d'exemple, les transitions solide/liquide/gaz sont de premier ordre : la dérivée de l'énergie libre comparé à la pression est le volume, et ce dernier change de manière discontinue lors des transitions ;

• les transitions du deuxième ordre sont celles pour lesquelles la dérivée première comparé à une des variables thermodynamiques de l'énergie libre est continue mais pas la dérivée seconde qui présente une discontinuité. La transition paramagnétique/ferromagnétique du fer (en absence de champ magnétique) en est un exemple type : la dérivée première de l'énergie libre comparé au champ magnétique appliqué est l'aimantation, la dérivée seconde est la susceptibilité magnétique et celle-ci change de manière discontinue à la température dite «de Curie» (ou point de Curie).

Classification actuelle des transitions de phase

La classification d'Ehrenfest a été abandonnée car elle ne prévoyait pas la possibilité de divergence - et pas uniquement de discontinuité - d'une dérivée de l'énergie libre. Or, de nombreux modèles, dans la limite thermodynamique, prévoient une telle divergence^[2]. Ainsi, par exemple, la transition ferromagnétique est caractérisée par une divergence de la capacité calorifique (dérivée seconde de l'énergie libre).

La classification utilisée aujourd'hui distingue aussi des transitions de premier et de second ordre, mais la définition est différente.

Les transitions de premier ordre sont celles qui impliquent une chaleur latente. Au cours de ces transitions, le dispositif absorbe ou émet une quantité d'énergie fixe (et généralement grande). Comme l'énergie ne peut pas être transférée instantanément entre le dispositif et son environnement, les transitions de premier ordre ont lieu dans des phases étendues dans lesquelles l'ensemble des parties ne subissent pas la transition au même moment ; ces dispositifs sont hétérogènes. C'est ce qu'on constate lors de l'ébullition d'une casserole d'eau : l'eau n'est pas instantanément transformée en gaz mais forme un mélange turbulent d'eau et de bulles de vapeur d'eau. Les dispositifs étendus hétérogènes sont complexes à étudier car leurs dynamiques sont violentes et peu contrôlables. C'est le cas de nombreux dispositifs, et surtout des transitions solide/liquide/gaz.

Les transitions de second ordre sont des transitions dites «de phase continues» ; il n'y a pas de chaleur latente associée. C'est le cas par exemple de la transition ferromagnétique, de la transition superfluide et de la condensation de Bose-Einstein.

Il existe aussi des transitions de phase d'ordre illimité. Elles sont continues mais ne brisent aucune symétrie (voir ci-dessous). L'exemple le plus fameux est la transition Berezinsky-Kosterlitz-Thouless dans le modèle XY à deux dimensions. Ce modèle sert à décrire de nombreuses transitions de phase quantiques dans un gaz d'électrons à deux dimensions.

Propriétés des transitions de phase

Points critiques

Dans le cas de la transition entre les phases liquide et gaz, il existe des conditions de pression et de température pour lesquelles la transition entre le liquide et le gaz devient du second ordre. Près de ce point critique, le fluide est suffisamment chaud et comprimé pour qu'on ne puisse pas distinguer les phases liquides et gazeuses.

Le dispositif a une apparence laiteuse à cause des fluctuations de la densité du milieu, qui perturbe la lumière sur tout le spectre visible. Ce phénomène est nommé opalescence critique.

On retrouve aussi ce type de transition dans les dispositifs magnétiques.

Symétrie

Les phases avant et après transition ont fréquemment, mais pas toujours, des symétries différentes.

Considérons par exemple la transition entre un fluide (liquide ou gaz) et un solide cristallin. Le fluide se compose de molécules arrangées de manière désordonnée mais homogène, il possède une symétrie translationnelle continue : chaque point dans le fluide a les mêmes propriétés que n'importe quel autre point. Le solide cristallin par contre est fait d'atomes arrangés selon un réseau. Ce réseau est hétérogène et anisotrope : les propriétés fluctuent largement d'un point à un autre, et selon les directions reconnues, mais sont périodiques.

La transition ferromagnétique est un autre exemple d'une transition brisant la symétrie ; il s'agit dans ce cas de la symétrie des courants électriques et des lignes de champ magnétique. Cette symétrie est brisée par la formation de domaines magnétiques contenant des moments magnétiques alignés. Chaque domaine a un champ magnétique pointant dans une direction fixée choisie spontanément au cours de la transition de phase. On parle de «symétrie de haut et bas», ou de «symétrie d'inversion du temps» car les courants électriques inversent leur direction lorsque le sens du temps est inversé.

La présence ou l'absence d'une rupture de symétrie est importante pour le comportement des transitions de phase. Ceci fut noté par Landau : il n'est pas envisageable de trouver une fonction continue et dérivable entre des phases possédant une symétrie différente. Ceci explique qu'il n'est pas envisageable d'avoir un point critique pour une transition solide cristallin-fluide. Les transitions brisant une symétrie sont obligatoirement du premier ou du second ordre.

En général, la phase la plus symétrique est la phase stable à haute température ; c'est par exemple le cas des transitions solide-liquide et ferromagnétique. En effet, l'Hamiltonien d'un dispositif présente généralement l'ensemble des symétries envisageables du dispositif, et certaines de ces symétries sont absentes dans les états de basse énergie ; on nomme ceci la rupture spontanée de symétrie.

La rupture de la symétrie nécessite l'introduction de variables supplémentaires pour décrire l'état du dispositif. A titre d'exemple, dans la phase ferromagnétique, il faut pour décrire le dispositif indiquer l'«aimantation nette» des domaines qui s'opère lors du passage sous le point de Curie. Ces variables sont des paramètres d'ordre. Cependant, les paramètres d'ordre peuvent aussi être définis pour des transitions qui ne rompent pas la symétrie.

Les transitions de phase qui brisent la symétrie jouent un rôle important en cosmologie. Dans la théorie du Big Bang, le vide (théorie du champ quantique) d'origine possède la plupart de symétries. Au cours de l'expansion de l'Univers, le vide se refroidit ce qui entraîne une série de transitions brisant des symétries. A titre d'exemple, la transition électro-faible rompt la symétrie SU (2) ×U (1) du champ électrofaible, le champ électromagnétique actuel ayant une symétrie U (1). Cette transition est importante pour comprendre l'asymétrie entre la quantité de matière et d'antimatière dans l'Univers présent (voir baryogénèse électrofaible).

Exposants critiques et classes d'universalité

Les transitions de phase continues sont plus faciles à étudier que celles de premier ordre à cause de l'absence de chaleur latente, et elles ont de nombreuses propriétés intéressantes. Le phénomène associé avec la transition de phase continue est nommé phénomène critique, à cause de son association avec les points critiques.

Les transitions de phase continues peuvent être caractérisées par des paramètres nommés exposants critiques.
Bien que la transition soit continue (et par conséquent ne se fasse pas à température constante), on peut tout de même définir une température critique T_c.

Lorsque T est proche T_c, la capacité calorifique C suit typiquement une loi de puissance :

.

La constante α est l'exposant critique associé avec la capacité calorifique. Puisque la transition n'a pas de chaleur latente, il faut obligatoirement que α soit strictement inférieur à 1 (sinon, la loi C (T) n'est plus continue). La valeur de α dépend du type de transition de phase reconnu :

• pour -1 < a < 0, la capacité calorifique a une « anomalie » à la température de transition. C'est le comportement de l'hélium liquide à la « transition lambda » d'un état « normal » vers l'état superfluide ; expérimentalement, on trouve α = -0, 013±0, 003 dans ce cas ;
• pour 0 < a < 1, la capacité calorifique diverge à la température de transition, cependant, la divergence n'est pas assez importante pour produire une chaleur latente. La troisième dimension de la transition de la phase ferromagnétique suit un tel comportement. Dans le modèle Ising tri-dimensionnel pour les aimants uniaxiaux, des études théoriques détaillées ont déterminé une valeur de l'exposant a ~ 0,110.

Quelques dispositifs ne suivent pas cette loi de puissance. A titre d'exemple, la théorie de champ moyen prédit une discontinuité finie de la capacité calorifique à la température de transition, et le modèle Ising bi-dimensionnel a une divergence logarithmique. Cependant, ces dispositifs sont des modèles théoriques ; les transitions de phase observées jusqu'ici suivent toutes une loi de puissance.

On peut définir plusieurs exposants critiques - notés β, γ, δ, ν, et η - correspondant aux variations de plusieurs paramètres physiques autour du point critique.

Fait remarquable, des dispositifs différents possèdent fréquemment le même ensemble d'exposants critiques. Ce phénomène est nommé universalité. A titre d'exemple, dans le cas du point critique liquide-gaz, les exposants critiques sont beaucoup indépendants de la composition chimique du fluide. Plus étonnant, les exposants critiques de la transition de phase ferromagnétique sont précisément les mêmes pour l'ensemble des aimants uniaxiaux. De tels dispositifs sont dits être dans la même classe d'universalité.

L'universalité est une prédiction de la théorie de la transition de phase du groupe de renormalisation, qui indique que les propriétés thermodynamiques d'un dispositif près de la transition dépend uniquement d'un petit nombre d'éléments, comme la dimensionnalité et la symétrie, et est insensible aux propriétés sous-jacentes microscopiques du dispositif.

Notes

Annexes

Bibliographie

• Pierre Papon, Physique des transitions de phases, Dunod, 2002 (ISBN 2100065513)
• M. Lagües et A. Lesne, Invariances d'échelle. Des changements d'états à la turbulence, Belin Échelles, 2003 (ISBN 2701131758)

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