Les polymères sont des matériaux complexes dont le comportement face à la pression fluctue : sous de faibles contraintes, ils réagissent en se déformant de manière élastique et viscoélastique ; sinon, ils suivent un comportement plastique dont il résulte ce qu'on nomme de l'endommagement. Au niveau macroscopique, les phénomènes de déformation plastique se traduisent essentiellement par la naissance de bandes de cisaillement et/ou de craquelures.

La plasticité est influencée par divers paramètres que sont essentiellement la température et la vitesse de sollicitation. Elle n'est pas nécessairement néfaste pour les polymères, cependant au-delà du seuil de plasticité (défini par les échelles de Tresca ou de Von Mises), l'endommagement nuit aux propriétés mécaniques (rigidité, résistance mécanique) et peut mener à la rupture de la pièce.

Courbe contrainte-déformation

Pour comprendre le comportement d'un matériau polymère lors d'une sollicitation en traction par exemple, et par conséquent prédire sa rupture, les polyméristes s'appuient sur des courbes décrivant l'évolution de la contrainte selon la déformation. Ces courbes, décrivant le comportement mécanique, sont découpées en différents domaines.

Pour des petites déformations, le polymère suit un comportement linéaire décrit par la loi de Hooke :

C'est le domaine élastique.

Pour des déformations un peu supérieures, on entre dans le domaine viscoélastique.

Le seuil de plasticité, noté y, représente la limite entre le domaine élastique et le domaine plastique. Typiquement, ce seuil intervient aux environs de 5 à 15 % de déformation.

Pour le domaine plastique, on distingue différentes zones :

• la naissance de la striction, où la déformation plastique est instable du fait de la localisation des déformations. Cette striction est générée par les bandes de cisaillement ;
• la zone d'étirage, qui couvre sur de grandes déformations et qui correspond à l'allongement ainsi qu'à l'alignement des chaînes de polymère à contrainte constante ;
• le durcissement final, étape pendant laquelle les chaînes sont en extension ;
• la rupture, où le polymère cède.

Observations macroscopiques de l'endommagement

Les bandes de cisaillement

Quand on déforme un matériau polymère par cisaillement, ce dernier peut réagir de deux manières différentes. La déformation se répartit soit de manière homogène, comme c'est le cas avec la majorité des polymères thermoplastiques, soit elle est fortement située et visible sous forme de fines bandes, nommées bandes de cisaillement. Leur épaisseur va de quelques microns à 1 millimètre.

On remarque dans la majorité des cas que les bandes de cisaillement sont inclinées comparé à la direction de traction d'un angle de 45° à peu près, car c'est dans ce plan que la contrainte de cisaillement est maximale (Facteur de Schmidt).

Le type de polymère conditionne à la fois la naissance ou non de bandes de cisaillement, et la vitesse de déformation et la température à laquelle la déformation a lieu. Ainsi, pour des températures inférieures à 0, 8. Tg, on a un comportement homogène ; au-delà, les déformations deviennent situées.

Ce mécanisme d'endommagement est fréquemment plus faible pour des essais de traction. En effet, les craquelures sont alors prédominantes. À l'inverse, pour un essai de compression, les bandes de cisaillement l'emportent.

La naissance des bandes de cisaillement s'accompagne d'un adoucissement, c'est-à-dire d'un ramollissement du matériau, ce qui se traduit par une chute de la contrainte. Par la suite, plus la contrainte augmente et plus le nombre de bandes de cisaillement augmente, et par conséquent la déformation du matériau.

Les craquelures

Les craquelures, aussi nommées «craze» ou «crazing», définissent la tenue à la rupture des polymères.

L'hypothèse isovolumique généralement pratiquée dans les études de déformation des matériaux (comme les métaux) n'est pas valable pour les polymères. En effet, lors d'un essai de traction sur ces derniers, du vide se forme au sein des chaînes, d'où une augmentation du volume total.

Une craquelure est constituée surtout de vacuoles (zones de vide pouvant atteindre 30 à 40 % du volume total) et autour desquelles on observe des fibrilles (chaînes macromoléculaires orientées). Ces dernières ont un comportement mécanique spécifique expliquant les phénomènes de rupture du matériau. On peut observer les craquelures par microscopie électronique à balayage.

Les craquelures sont le fruit d'un processus de transformation d'énergie. En effet, les deux surfaces de part et d'autre de la craquelure emmagasinent des énergies de surface de rupture ; énergie jusque là stockée sous forme élastique dans le matériau. Par conséquent les craquelures sont bénéfiques car elles absorbent l'énergie mécanique, renforçant ainsi le polymère et évitant quelquefois la rupture.

La nucléation

L'approche de la nucléation des craquelures est problématique. En effet, sur le plan physique, on constate une discontinuité des propriétés mécaniques (telle que la densité), ce qui pose problème. Il s'agit néanmoins d'un mécanisme de cavitation.

La nucléation a toujours lieu dans une zone affaiblie, c'est-à-dire où il y a des impuretés, une densité d'enchevêtrements plus faible ou un défaut géométrique (fissure). Il s'agit par conséquent fréquemment d'une zone de concentration de contraintes.

Remarquons que pour les alliages de polymères, comme par exemple le polystyrène choc, le phénomène de craquelure est important compte tenu du nombre élevé de sites de nucléation. On remarque d'autre part, qu'expérimentalement la nucléation est plus faible pour des polymères fortement orientés ; pour les résines thermodurcissables, le réseau est tellement réticulé que les craquelures ne peuvent pas apparaître.

Les craquelures sont aussi impossibles si on exerce une compression, car alors la pression exercée empêche la création de vide. Enfin, ce phénomène ne se produit que pour des températures de l'ordre de 0, 8. Tg.

Les craquelures extrinsèques naissent localement dans les zones affaiblies, quelquefois avant le seuil de plasticité ; les craquelures intrinsèques apparaissent dans le volume tout entier pour des températures particulièrement proches de la température de transition vitreuse.

Numériquement, on peut établir une valeur limite d'apparition des craquelures.

La croissance

La croissance des craquelures s'explique plus aisément par deux mécanismes régissant l'allongement des fibrilles sous contrainte. Le premier est un mécanisme de fluage qui entraîne la croissance des craquelures perpendiculairement à la direction d'étirement. Le deuxième repose sur l'approvisionnement de la matière localisée dans la masse totale du polymère.

Typiquement, l'allongement peut atteindre des valeurs de 500 %, le diamètre des fibrilles restant constant (10 nm). Pour le taux de vide dans une craquelure, cela s'élève à 50 ou alors 80 %.

Le mécanisme d'extraction de matière est prépondérant pour la croissance des craquelures, cependant le mécanisme minoritaire de fluage a une importance capitale dans la rupture finale du matériau.

D'un point de vue mécanique, un polymère infesté de craquelures n'est pas ruiné ; au contraire, la présence des fibrilles permet aux craquelures de soutenir une charge dans la direction perpendiculaire à leurs faces.

Craquelures et rupture

La présence de craquelures au sein d'un matériau polymère n'est pas néfaste comme nous venons de le voir. Cependant, si les fibrilles des craquelures se rompent, le polymère se dirige tout droit vers sa ruine.

La rupture des fibrilles est liée au désenchevêtrement puis à la rupture des chaînes de polymères. Suivant la température, on distingue deux modes de rupture :

• à basse température (T_{transition secondaire}), la rupture se produit à n'importe quel lieu de la fibrille ;
• à haute température (T>T_{transition secondaire}), la rupture a lieu au milieu des fibrilles.

La craquelure devient alors une microfissure qui croît jusqu'à la rupture.

Compétition entre bandes de cisaillement et craquelures

Suivant le type d'essai réalisé sur l'échantillon, on observe en traction surtout des craquelures et en compression des bandes de cisaillement.

Lors d'un essai de compression, les craquelures ne peuvent se former ; ce sont par conséquent les bandes de cisaillement qui l'emportent et qui se développent. A contrario, en traction, les craquelures apparaissent pour des valeurs de déformations inférieures à 10 % ; ce qui limite le développement des bandes de cisaillement.

Le polystyrène est un bel exemple de cette compétition. En effet, il a un comportement fragile en traction (lié à la présence de crazes se transformant en fissures et amenant à la rupture) tandis qu'il est ductile en compression (car les bandes de cisaillement entraînent un ramollissement du matériau).

On peut aussi assister à une osmose entre les phénomènes. En effet, des craquelures peuvent générer des bandes de cisaillement.

Carte de résistance mécanique

Devant la diversité et l'interaction des phénomènes mis en jeu lors d'une déformation, il est particulièrement utile, pour un ingénieur, de pouvoir utiliser une «carte» pour prévoir le comportement d'un polymère pour une sollicitation donnée, à une température donnée. On peut déterminer alors aisément comment se comportera le matériau polymère après sa mise en œuvre, par exemple.

On peut trouver des exemples de carte de résistance comme pour le PMMA. Elle est généralisable à l'ensemble des polymères thermoplastiques amorphes.

Cependant, cette carte n'est pas universelle et des mécanismes de rupture prématurée peuvent avoir lieu en présence de défauts indésirables, par exemple. Il faut par conséquent l'utiliser avec parcimonie.

Apparition de la plasticité : seuil et critères de plasticité

La définition de la contrainte de glissement au seuil de plasticité est générale et valable pour la majorité des matériaux. Comme nous l'avons évoqué auparavant, en dehors du domaine élastique, les déformations dues à la présence des plans de glissement deviennent irréversibles.

Pour mieux détailler l'aspect mécanique des déformations, on considérera un essai de traction uniaxial.

La force F, faisant un angle α avec la normale au plan de glissement et un angle θ avec la direction de glissement, alors sa composante dans la direction de glissement est F*cos (θ).

Ainsi, la contrainte exercée sur la surface A du plan, nommée contrainte de cisaillement ou de glissement, ou encore scission s'écrit :

σ = (F/A) *cos (θ) *cos (α) = σ_traction*cos (θ) *cos (α) (3.1)

Seuil de plasticité

Si on augmente la force F à partir de zéro, la déformation plastique du cristal commence à se produire pour une valeur maximale de σc (scission critique de glissement). Généralement, on peut montrer que le début de la plasticité a lieu quand le seuil de plasticité vaut :

σ_y = 2*σ_c (3.2)

Certains polymères ne présentent pas de seuil de plasticité σy. C'est le cas des polymères fragiles où l'échantillon casse au stade viscoélastique, ou des élastomères dont le comportement est hyperélastique. Si ce seuil de plasticité σy n'existe pas, on montre que la déformation plastique commence pour des valeurs de l'ordre de 5 à 10 %.

Critères de plasticité généraux

On considère le cas d'une déformation uniaxiale (traction-compression), ce qui sert à définir un seuil de plasticité σy en traction ou compression.

On établit alors un critère de plasticité attaché à une notion de valeur critique, à partir de laquelle se produit une déformation irréversible.

Deux des plus courants critères sont détaillés ici :

• le critère de Tresca ;
• le critère de Von Mises.

Pour simplifier les choses, on choisit les trois axes principaux orthogonaux, tels que les contraintes de cisaillement soient nulles. Le tenseur des contraintes devient :

(3.3)

Le critère de Tresca

Le critère de Tresca, établi en 1867, spécifie qu'un matériau va se déformer plastiquement quand la contrainte de cisaillement maximale atteint une valeur critique σc. Si les trois contraintes principales sont telles que σ1 >σ2 >σ3, le critère de Tresca s'écrit :

(σ1-σ3) =2*σc=σy (3.4)

Le critère de Von Mises

Le critère de Von Mises, établi en 1913, prédit que la déformation plastique commence quand l'énergie de distorsion atteint une valeur critique ; il peut s'écrire par une relation entre les contraintes principales :

(σ1-σ2) ² + (σ2-σ3) ² + (σ3-σ1) ² = 2*σy² (3.5)

Représentation graphique des critères de Tresca et de Von Mises

Pour simplifier les calculs des deux critères, on annule la contrainte σ3. Le critère de Von Mises devient donc :

(σ1/σy) ² + (σ2/σy) ² - (σ1/σy) * (σ2/σy) = 1 (3.6)

Ceci est l'équation d'une ellipse.

De même, le critère de Tresca se traduit par six segments de droites :

• Si σ1>σ2>0 → σ1=σy
• Si σ1>0>σ2 → σ1-σ2=σy
• Si 0>σ1>σ2 → σ2=-σy
• Si σ2>σ1>0 → σ2=σy
• Si σ2>0>σ1 → σ2-σ1=σy
• Si 0>σ2>σ1 → σ1=-σy

On peut ainsi tracer la totalité de ces courbes sur un même graphique :

Sur cette figure, on remarque que les deux critères sont particulièrement proches et que les deux courbes coïncident pour chaque sommet de l'hexagone de Tresca, c'est-à-dire que les deux critères prédisent un seuil de plasticité semblable en traction comme en compression. Ce constat est observé généralement pour l'ensemble des matériaux hormis pour les polymères car ces derniers sont sensibles à la pression hydrostatique.

Effet de la pression hydrostatique sur le seuil de plasticité

Expérimentalement, on constate pour la majorité des polymères que :

• le seuil de plasticité σy en traction est plus faible que celui en compression uniaxiale. En effet, la contrainte de compression augmente fortement entre les unités constitutives du polymère et par conséquent le glissement va être plus complexe ;

• le seuil de plasticité σy croît fortement avec la pression hydrostatique car les polymères sont sensibles à la pression, du fait de l'existence du volume libre disponible entre les unités constitutives.

Les critères de Von Mises et de Tresca ne tenant pas compte de ces deux effets, nous allons désormais les modifier pour prendre en compte l'influence de pression sur le seuil de plasticité.

Critère de Tresca modifié

Pour rendre compte de l'effet hydrostatique dans le critère de Tresca, la valeur critique σc devient une fonction linéaire de la pression hydrostatique, notée P :

σc=σc0 - µ*P (3.7)

où :

• µ est le cœfficient de frottement dépendant du matériau. Généralement pour les polymères, ce cœfficient µ est positif ;
• σc0 est la valeur de σc quand aucune pression n'est appliquée ;
• P est la moyenne des trois contraintes principales : P= (σ1+σ2+σ3) /3.

Remarquons que P en tension est positif et P en compression est négatif.

Cette formule indique que la valeur critique σyc augmente en compression (la pression P étant négative en compression), et σyt diminue en tension (pression positive). La plasticité en compression est par conséquent plus complexe qu'en traction.

Critère de Von Mises modifié

De même que le critère de Tresca, le critère de Von Mises peut se transformer en introduisant la pression hydrostatique P. P étant toujours défini comme la moyenne des trois contraintes principales. Pour la majorité des polymères solides, le critère de Von Mises modifié se formule par :

où A et B sont deux constantes dépendant de la pression hydrostatique.

On peut déterminer A et B en mesurant les seuils de plasticité en traction uniaxiale σ_yt et en compression uniaxiale σ_yc, car dans ces deux cas σ₁ = σ_y et σ₂ = σ₃ = 0.

Ainsi, le critère de Von Mises prend la forme suivante :

Représentation graphique des critères de Tresca et Von Mises modifiés

Graphiquement, le critère de Von Mises modifié ressemble à une ellipse déformée au sein de laquelle s'inscrit toujours le critère de Tresca.

Les critères classiques prédisaient un seuil de plasticité semblable en traction ou en compression, or il s'avère que les critères modifiés imposent un seuil de plasticité supérieur en compression qu'en traction.

Par ressemblance avec les critères de plasticité de Tresca et Von Mises, on peut établir un critère d'endommagement par craquelures dans la mesure où les craquelures apparaissent au-delà d'une déformation critique fonction de la pression hydrostatique. On peut ensuite relier cette déformation à la contrainte par la loi de Hooke (1.1). On montre tandis que :

σ1-ν*σ2 ≥ C + D/ (σ1+σ2) (3.10)

avec ν le cœfficient de Poisson et C et D deux constantes fonction du temps et de la température.

La représentation graphique subit donc une modification.

Paramètres influençant la plasticité

Les polymères généralement ont la capacité de réorienter leurs chaînes à l'instar des autres matériaux (métaux, céramiques).

Leur comportement mécanique est par conséquent particulièrement sensibles à la température ainsi qu'à la vitesse de sollicitation, car ces paramètres influent sur la mobilité des chaînes. Ce sont ces deux paramètres principaux qui agissent par voie de conséquence sur la plasticité.

D'autre part, la structure des molécules joue aussi un rôle important sur les propriétés mécaniques. A titre d'exemple, la longueur des chaînes et leurs enchevêtrements vont influer sur la mobilité moléculaire et par conséquent sur la plasticité. Les conditions externes peuvent avoir aussi une influence sur le comportement mécanique.

La température

La température est un paramètre essentiel sur le comportement mécanique. C'est ce paramètre qui est pris en compte pour le tracé des cartes de résistance mécanique. Une telle dépendance s'explique par le fait que la mobilité moléculaire augmente beaucoup avec la température. Par contre, la limite élastique diminue progressivement lorsque on augmente la température.

Ainsi, le comportement mécanique des polymères à basse température (T<0,8Tg) est un comportement rigide et fragile. En revanche, le comportement des polymères est souple et ductile à haute température (T>Tg). Cela se traduit par l'absence de striction, d'instabilité plastique et une déformation homogène sous contrainte faible.

Dans la zone de transition ductile/fragile (T∼0, 8Tg), l'amorce de la plasticité est une cohabitation des deux modes. Pour le polycarbonate, cela se manifeste par une instabilité plastique sans striction.

La vitesse de sollicitation

En ce qui concerne l'influence de la vitesse de sollicitation, l'évolution de comportement mécanique des polymères en vitesse de sollicitation est presque équivalente à l'évolution de comportement mécanique des polymères en température. Plus la vitesse de sollicitation est élevée, et plus les polymères sont rigides et fragiles. Par contre, ils sont souples et ductiles à vitesse de sollicitation lente.

La vitesse de sollicitation agit essentiellement sur la vitesse de déformation du polymère. Donc au niveau des craquelures, plus la vitesse sera lente et plus les chaînes auront le temps de se réorienter au sein des craquelures pour créer des microcavités dans tout l'échantillon.

La pression hydrostatique

Entre les unités constitutives d'un polymère, il existe un volume, nommé volume libre, sur lequel l'exercice d'une pression modifie énormément les propriétés mécaniques, en l'occurrence la contrainte critique.

La structure moléculaire

La nature et la structure d'un matériau polymère influent sur la plasticité. A titre d'exemple, la longueur et la mobilité des chaînes, mais en particulier les degrés d'enchevêtrement, de cristallinité et de réticulation agissent sur la faculté plus ou moins grande de pouvoir se déformer.

Également l'orientation moléculaire et la nature des renforts sont des paramètres influents. On peut prendre l'exemple d'un polymère ayant des groupements latéraux encombrants comme des groupes phényles et qui donc aurait une mobilité plus faible qu'un polymère peu encombré. Ainsi, les cinétiques des phénomènes d'endommagement seraient différentes.

Les conditions de mise en œuvre interviennent aussi car la présence de défauts, de contraintes internes et l'état de surface créent une certaine plasticité supplémentaire.

L'environnement extérieur

Un autre paramètre pouvant influencer la plasticité des polymères est l'environnement dans lequel il est utilisé. En effet, la teneur en eau du milieu mais aussi la présence d'agents chimiques peuvent agir sur la résistance et la rigidité du matériau. A titre d'exemple, la résistance et la rigidité diminue quand la teneur en eau augmente pour les polyamides.

De même, si le polymère est en contact avec un gaz ou s'il est irradié par des rayons α, rayons β ou rayons γ (radioactivité)  ; cela aura des conséquences sur l'endommagement du polymère et le conduira à la ruine.

Loi d'Eyring

Tous les paramètres auparavant cités influent sur la plasticité des polymères. Ces paramètres entrent aussi en jeu dans la loi d'Eyring qui permet, comme les critères de plasticité, de décrire le comportement des polymères amorphes en déformation.

Cette approche de Ree-Eyring date de 1958 et a été développée par Duckett et Bauwens ensuite. Il s'agit principalement d'une loi phénoménologique traitant la déformation plastique comme un processus d'écoulement visqueux, activé à la fois par la température et le travail des contraintes. Ainsi, les caractéristiques moléculaires de la chaîne polymère ne sont pas seules responsables du processus de déformation.

Grâce à ce modèle, on est en mesure de calculer le seuil de plasticité en le reliant au temps de relaxation d'une portion de chaîne moléculaire ainsi qu'à la barrière d'énergie intermoléculaire.

On montre tandis que :

(4.1)

La pression hydrostatique influence le temps de relaxation des chaînes, il convient par conséquent d'en tenir compte dans le calcul. On montre mais aussi la vitesse de déformation devient :

(4.2)

D'après Bauwens-Crowet, on obtient pour le polycarbonate une série de droites parallèles pour diverses températures.

L'évolution linéaire de σ_y/T selon log () confirme la loi de Eyring. Cependant des mesures identiques sur le PMMA (ou le PVC), montre l'obtention de courbes et non de droites.

Cette différence peut s'expliquer par l'existence de transitions secondaires omis dans les hypothèses de la théorie de Eyring. Cela revient à ne pas considérer le travail de la contrainte appliquée sur les groupements latéraux, ce qui est envisageable avec le PC qui possède des groupements latéraux assez petits.

Annexes

Liens externes

• [pdf] Endommagement plastique dans les mélanges de polymères
• Propriétés et comportement des matières plastiques
• [pdf] Comportement mécanique des polymères

Bibliographie

• (fr) C. G'SELL, J-M. HAUDIN, Introduction à la mécanique des polymères, p. 321-337 & p. 395-402, (1995).
• (fr) C. OUDET, Polymères Structure et Propriétés, Introduction, Masson, p. 123-142, (1994).
• (en) E. MILLER, Introduction to Plastics and Composites - Mechanical Properties and Engineering Applications, Marcel Dekker, p. 192-214, (1996) (ISBN 0-8247-9663-2) .
• (fr) M. FONTANILLE, Y. GNANOU, Chimie et physico-chimie des polymères, Dunod, p. 426-427, (2002).
• (fr) G. EHRENSTEIN, F. MONTAGNE, Matériaux polymères - structure propriétés et applications, Hermes Science Publishing, p. 133-147, (2000).
• (fr) H-H. KAUSCH, N. HEYMANS, C. J. PLUMMER, P. DECROLY, Matériaux polymères : propriétés mécaniques et physiques, Traité des matériaux, tome 14, Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, p. 275-388, (2001).
• (en) H-H. KAUSCH, Intrinsic Molecular Mobility and Toughness of Polymers, Springer Verlag, p. 1-35, (2005).
• (en) I. M. WARD, J. SWEENEY, An introduction of the mechanical properties of solid polymers, second edition, John Wiley & Sons, p. 238-239 & p 281-295, (1984).
• (fr) C. OUDET, Polymères, Structure et propriétés - Introduction, p. 132-142, (1994).
• (fr) P. COMBETTE, I. ERNOUTT, Physique des polymères, tome II, Propriétés mécaniques, Hermann, Ch XI, p. 337-384, (2005).

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